Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. докажите что bd касается окружности с центром а и радиусом, равным ос.

1)диагонали ромба перескааются под прямым углом и точки пересечения делит диагонали попалам ,следовательно ао=ос

2)центр окручжности а а радиус=ос=ас,следовательно,окружность имеет с диагональю вб одну точку касаня .точка пересения окружности и диагонали в точке о

рассмотрим параллелограмм mknz.

mo = on, ko = oz т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

ma = ao, oc = cn по условию.

ao = mo : 2, oc = on : 2 по условию.

mo = on из этого следует, что ao = oc

kb = bo, od = dz по условию.

bo = ko : 2, oc = oz : 2 по условию.

ko = oz из этого следует, что bo = od

рассмотрим четырёхугольник abcd

диагональ bd в точке о делит диагональ ac на 2 равных отрезка

диагональ ac в точке о делит диагональ bd на 2 равных отрезка

ответ: четырёхугольник abcd является параллелограммом т.к. его диагонали делятся пополам в очке пересечения.

подробнее - на -

ответ:

3) 8

объяснение:

треугольники abc и fdb подобные (по двум углам)

1. угол c = углу d (90 градусов образуются за счет ac и df, по условию перпендикулярных cd)

2. углы abc и dbf равны, так как они вертикальные.

у подобных треугольников есть формула коэффициента подобия.

aс относится к fd так же, как и ab к fb

ac = 4 см (треугольник abc прямоугольный, по теореме пифагора квадрат ab равен квадрату aс + квадрату bc, следовательно 25-9 = 16, а корень из 16 это 4).

соответственно ac/fd=ab/fb это 4/fd = 5/10

отсюда fd = 8.