Дан правильный шестиугольник abcdef. найдите ab, если bf = .

пусть ав=х

вf=корень из75

вf пересекает ад в т.о.

во=оf=(корень из75)/2

угола=120градусов

треугольникавf равнобедренный, углы при основании =(180=120): 2=30

катет, лежащий против угла 30 градусов = половине гипотенузы =>

в треугольникеаво:

х^2=(х/2)^2+((корень из 75)/2)^2

х^2=х^2/4+75/4

4х^2-х^2=75

3х^2=75

х^2=25

х=5

 

ответ: ав=5см.

рассмотрим треугольник abf af=ab (стороны правильного 6уг равны)

тр abfам*вм*sinамв=24 равнобедренный и углы при основании равны

 

рассматривая в 6 угольнике угол fab равен 720/6=120 т.к. сумма всех углов в 6 угольнике равна 720 градусов (если провести диаметр, то получится две трапеции, а сумма углов в трапеции равна 360 градусов) и все 6 углов равны между собой.

 

и так в тр abf угол при вершине 120 градусов, значит углы при основании (180-120)/2=30

 

проведем высоту ао к основанию bf. ао = (треугольник abf равнобедренный)

 

cosabo==bo/ab

 

ab=bo/cosabo=

Тебе нужно найти больший угол - угол с, поскольку против большей стороны лежит больший угол (здесь очевидно, что ав-большая сторона) ам=1\2вс=мс, тк ам-медиана, а медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, значит треугольник амс-равнобедренный. рассмотри этот треугольник. в нем угол ман=46 гр, угол анм=90 гр., значит, угол амн=90-46=44 гр. ты ведь знаешь, что углы при основании равнобедр. треугольника равны? треугольник амс -равнобедренный по доказанному. тем более угол противолежащий углам при основании только что был найден: угол амн= 44 гр. значит угол а+угол с=180-44=136 гр или угола=углу с = 136\2=68гр. угол с=68 градусов.

Пусть угол а=х, то угол в=х+40, сумма углов = 180  ° то составим и решим уравнение х+х+40=180°                                                                                     2х=140                                                                                                                   х=70°  ∠а  и  ∠с(противолежащие ∠ =)                                                                 70+40=110°  ∠в и  ∠д (противолежащие  ∠=)   ответ: 70°,70°,110°,110°