Втреугольнике abc выбрана точка o так, что тр-ки aob=cob, oa=oc, угол aoc=140 гр. докажите, что bo-биссектриса угла abc, и найдите угол aob.

у равных треугольников   δaob=δcob  соответствующие элементы равны:

углы  aвo=obс, следовательно во - биссектриса угла авс.

полный угол 360°.   угол аов =  вос = (360°-140°)/2 = 110°

    сумма внешних углов  любого выпуклого n-угольника равна 360°         внешним углом выпуклого многоугольника  при данной вершине называется  угол, смежный внутреннему  углу многоугольника  при этой вершине. внешний и внутренний углы составляют развернутый угол, их сумма равна 180°. тогда внутренний угол равен для правильных:

треугольника   – 180°-(360°: 3)=60°

четырёхугольника – 180°-(360°: 4)=90°

пятиугольника   – 180°-(360°: 5)=108°

шестиугольника – 180°-(360°: 6)=120°

десятиугольника   – 180°-(360°: 10)=144°

восемнадцатиугольника 180°-(360°: 18)=160°

Эти два равнобедренных треугольника подобны, т.к. имеют равный угол, противолежащий их основаниям, и тем самым это обеспечивает равенство их углов при основании.коэффициент их подобия равен коэффициенту отношения их периметров, т.е. он равен 15: 10=1,5 найдём стороны второго треугольника, у которого периметр равен 10. у первого треугольника, у которого периметр равен 15-ти см, боковая сторона равна 6-ти см. отсюда находим боковую сторону второго треугольника: 1,5=6: x x=6: 1,5=4 см. отсюда его основание равно: 10-2*4(боковые стороны у равнобедренного треугольника равна друг другу)=2 см. а коэффициент подобия треугольников из предоставленных вариантов написан в варианте номер 3. ответ: боковые стороны второго треугольника равны 4-ём см, а основания 2-ум см. коэффициент подобия треугольников равен 1,5=3: 2(вариант №3).