№1два угла треугольника равны 60° и 80°. найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность. №2.диагонали ромба равны 30 см и 40 см. найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Авс -треугольник а=60 в=40 с=80 описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные. < аво=х < сво=у < асо=z составим систему х+у=40 х+z=80 z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим 2z=100 z=50 х=30 у=10 < аов=180-2у=160° -дуга ав < вос=180-2х=120° -дуга вс < соа=180-2z=80° -дуга ас 2) r - радиус окружности r=(d1*d2): 4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (df*fa): 4a но для этого надо сначала найти a, ее найдём с теоремы пифагора: a или ab^2= af^2+fb^2 ab^2= 20^2*15^2 ab^2=400+225=625 аb=25 нашли ав или а, теперь r=(40*30): (4*25)=1200: 100 радиус окружности равен 12см вторую можно двумя способами

1)

пусть угол а=60, угол в=80,угол с=180-60-80=40

углы а,в,с вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются

угол а опирается на дугувс, значит дуга вс=120 гр.

угол в опирается на дугу ас, значит дуга ас=160 гр.

угол с опирается на дугуав,значит дуга ав=80 гр.

проверка сумма всех дуг =360 гр.

120+160+80=360 гр.

  2)

пусть abcd-данный ромб,ac=30.bd=40.о-точка пересечения диагоналей.

 

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=> ao=co=0.5*ac=30*0.5=15

bo=od=0.5*bd=0.5*40=20

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=> по теор пифагора: ab=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

 

sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

 

sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=s/p=600/50=12 см

ответ: 12

 

 

1. Многогранник - это геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников, любые два смежных из которых не лежат в одной плоскости.

Сами многоугольники называют гранями многогранника, их стороны - ребрами многогранника, а их вершины - вершинами многогранника.

Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не лежащие в одной грани.

Примеры многогранников: пирамида, призма, параллелепипед, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

2. Призма - это многогранник, у которого две грани - равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами (называют основаниями), а остальные грани - параллелограммы (называют боковыми), у каждого из которых две стороны являются соответственными сторонами оснований.

Прямая призма - это призма, у которой все боковые грани - прямоугольники.

Правильная призма - это прямая призма, у которой в основании лежит правильный многоугольник.

Тут всё достаточно легко, смотри:

По условию :

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 17,4 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =8,7 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Далее мы находим углы:

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 8,7 см ,  гипотенуза АВ = 17,4 см , следовательно

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 17,4 = 8,7 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 8,7/17,4 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Вот и всё)