Серединные перпендикуляры к сторонам abи cdчетырехугольника abcd пересекаются на стороне ad. докажите, что если углы aи dчетырехугольника abcd равны, то его диагонали acи bd также равны.

проведём из вершины с прямую се, из вершины в прямую ве(смотри рисунок). поскольку сn=nд и еn перпендикуляр к сд, то треугольник сед равнобедренный и ес =ед. аналогично ае=ве. отсюда равны углы веа и сед. далее рассматриваем треугольники аес и вед. они равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно против равных углов у них лежат равные стороны и ас=вд.

0,13 м = 1,3 дм

0,73 м = 3,7 дм

дана трапеция abcd, у которой известны все стороны. нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь.

 

проведем отрезок be к нижнему основанию ad параллельно боковой стороне трапеции cd. поскольку be и cd параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции bc и da, то bcde - параллелограмм, и его противоположные стороны be и cd равны. be=cd.

 

рассмотрите треугольник abe.   ae=ad-ed. основания трапеции bc и ad известны, а в параллелограмме bcde противолежащие стороны ed и bc равны. ed=bc, значит, ae=ad-bc.

 

теперь найдем площадь треугольника abe по формуле герона (вложение 2).

p = 4,5

s = 2,4

найдем высоту

во = 2s / ae

bo = 0,6

 

высота треугольник является и высотой трапеции.

 

sтрап = (2+6)*0,6 / 2 = 2,4 дм

пусть х-угол в, х+50-угол а, угол с= (х+х+50)/5. 180 градусов - сумма углов треугольника

составим уравнение:

х+х+50+(х+х+50)/5=180

2х+50+(2х+50)\5=180

(домножаем все слагаемые на 5, чтобы избавится от числителя.слагаемые в скобках не домножаем)

10х+250+2х+50=900

12х=900-50-250

12х=600

х=50-угол в

угол а=50+50=100

соответственно. угол с = 30 (180-50-100=30)

т.к. биссектриса делит угол пополам, значит из угла а образуется два угла по 50градусов. чтобы найти углы образованные ею со стороной вс, нужно провести биссектрису ае и рассмотреть треугольник аес.

уголеас=50, уголс=30,значит угол аес=180-(50+30)=100

а угол аев будет равен 80, т.к. аев и аес - смежные углы, а их сумма состовляет 180 градусов.