Найдите угол между биссектрисами углов параллелограма, прилежащих к одной стороне

угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне являются диагоналями ромба, поэтому перпендикулярны и угол между ними равен 90 гр.

 

Для любой трапеции есть равновеликий ей (по площади) треугольник. чтобы его построить, надо из вершины меньшего основания провести прямую, параллельную диагонали (не той, которая имеет эту вершину концом, а - другой), до пересечения с продолжением большего основания. полученный треугольник имеет такую же высоту, как трапеция, и такую же среднюю линию, так как основание этого треугольника равно сумме оснований трапеции. в данном случае диагонали равны и взаимно перпендикулярны. поэтому равновеликий треугольник получается прямоугольным и равнобедренным. его основание (гипотенуза) равно 16 + 24 = 40; значит, высота равна 20, а площадь 20*40/2 = 400; такая же площадь у трапеции.

всего у треугольника  шесть  внешних углов, по два при каждой вершине.

углы каждой пары равны между собой  (как  вертикальные):

∠1=∠4,  ∠2=∠5,  ∠3=∠6.

по теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не  смежных  с ним.

поэтому: ∠1=∠а+∠с,  ∠2=∠с+∠в, ∠3=∠в+∠а.

отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

∠1+∠2+∠3=∠а+∠с+∠а+∠в+∠в+∠с=2(∠а+∠в+∠с).

так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то ∠а+∠в+∠с=180º. значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.