Катет прямоугольного треугольника равен 5 м, а его проекция на гипотенузу 3 м. найдите гипотенузу и второй катет.

сначала найдем длину высоты треугольника проведенного из прямого угла.

h=

формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы[

tex]h= \sqrt{c _{1}c _{2} } [/tex]

x=16/3

длина гипотенузы составит

3+16/3=25/3 = 8 1/3 метра

второй катет равен

ас = 10 см, вд = 10√3см.

у ромба все стороны равны. нам достаточно найти любую сторону. 

можна рассмотреть прямоугольник вос, где угол аов прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.о диагонали делятся пополам. тоесть вд перендикулярна ас и во = од, ас = ос.

во = 10 / 2 = 5 см

ао = (10√3) / 2 = 5√3 см

за теоремой пифагора найдем ав:

ав² = ао² + во²

ав² = 25 + 75 

ав² = 100

ав = 10см

найдем углы за формулой:

вд = 2 * ав * cos (угол д / 2)   или ас =  2 * ав * sin (угол д / 2)

  найдем через ас:

10 = 2 * 10 * sin (угол д / 2)

10 = 20 *  sin (угол д / 2)

sin (угол д / 2) = 10 / 20

sin (угол д / 2) = 1 / 2

угол д / 2 = 30градусов

угол д = 30 * 2

угол д = 60 гр

уромба противоположные угли равны.

сумма всех углов = 360гр

угол д = угол в   = 60 гр,

угол а = угол с = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр

теорема пифагора  — одна из основополагающих теорем евклидовой , устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. считается, что доказана греческим пифагором, в честь которого и названа.формулировка теоремы:   во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.обозначив длину гипотенузы треугольника через  c, а длины катетов через  a  иb, получаем следующее равенство: a2  + b2  = c2таким образом, теорема пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим.  также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой пифагора):   для всякой тройки положительных чисел  a, b  и  c,  такой что  a2  + b2  = c2,существует прямоугольный треугольник с катетами  a  и  b  и гипотенузой  c.

доказательство

 

известно более ста доказательств теоремы пифагора. ниже доказательство основанное на теореме существования площади фигуры: 1. расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на  этом  рисунке.2. четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.3. площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной  (a + b),  а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.(a + b)2  = 4·(ab/2) + c2  (с учетом формулы для  площади прямоугольного треугольника)a2  + 2ab + b2  = 2ab + c2c2  = a2  + b2что и требовалось доказать.