Втреугольнике авс угол с=90, сн-высота, ав=27, соsa=2/3.найдите ан

cosa=ac/ab ac=ab*cosa=27*2/3=18 из подобия треугольников abc  и ach имеем отношение ac/ah=ab/ac откуда ah=2c^2/ab=18^2/27=12

  от противного: пусть плоскость бета не пересекает прямую а, тогда эта прямая параллельна плоскости бета, следовательно в плоскости бета найдется прямая b, параллельная прямой а. так как плоскость альфа параллельна плоскости бета, а прямая b лежит в плоскости бета, то в плоскости альфа найдется прямая d, параллельная прямой b. так как прямая а пересекает плоскость альфа, то эта прямая не параллельна прямой d. имеем три прямых: a||b, b||d, но a не параллельна d. получили противоречие, которое доказывает, что бета пересекает прямую а.

из вершины прямого угла с опустим перпендикуляр см на гипотенузу ав. восстановим перпендикуляры в точках а и м к плоскости авс. эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках а1 и м1 соответственно. обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника авс буквой а. тогда из треугольника авс находим: см = a/ √2. из треугольника саа1 определяем h = a/ √3. наконец, из треугольника смм1 найдём тангенс угла mсm1 - угла между плоскостью авс и плоскостью альфа  tg(смм1) = √2/3.