Отрезок bd-биссектриса триуголька abc докажите что сд меньше сb

опустим  перпендикуляр из на плоскость авс. он в правильном треугольнике при равноудалённой s  в центр вписанной и описанной окружности о. проведём апофему sд из точки s на сторону ас до пересечения в точке д. по формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= до). тогда высота sо=корень из(sдквадрат-доквадрат)=корень из(39-3)=6.  по формуле r=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). r=ао.  тангенс искомого угла sад=tgx=sо/ао=6/ 2 корня из3=корень из 3. следовательно угол=60.

треугольник bmk подобен треугольнику bac (угол в общий,  угол bmk = углу bac (т.к.  mk || ас)  ).

т.к.  вм: ам= 1 : 4, то am = 4bm, следовательно ab = 5bm.

в силу подобия треугольников получаем, что и остальные стороны треугольника  abc  в 5 раз больше сторон  треугольника  вмк.

периметр треугольника вмк = bm + mk + bk

периметр треугольника abc  = ab + bc + ac = 5bm + 5mk + 5bk = 5(bm + mk + bk) =  25 (см)

значит  периметр треугольника вмк = 25 : 5 = 5 (см)