Найти расстояние от точки к до плоскости равностороннего треугольника со стороной 6 см и равноуд. от его вершин на расстояние 8 см

1) т. к. в основании пирамиды лежит правильный треугольник (назовем его авс), то расстояние от к до его  плоскости есть высота пирамиды и она проецируется в центр основания, т.е. в точку о пересечения высот(медиан и биссектрис) правильного треугольника.

2) высота основания вв1 = √(6²+3²) = √27 = 3√3

3) центр основания делит высоты в правильном треугольнике в отношении 2: 1, считая от вершины в. т. е. во: в1о = 2: 1  ⇒ во = 2√3

4) по теореме пифагора ко² =   кв² - во² = 8² - (2√3)² = 64 - 12 = 52  ⇒ ко =  √52  = 2√13

ответ: 2√13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 96 решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r треугольники abf и ebo - подобны по двум углам. пропорция fb/ab = eb/ob fb=ob+fo=15+r ab=30 eb = = ob = 15                      (15+r)/30 =  / 15 после             225+30r+ = 900 - 4             + 6r -135 =0 решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15 r = 9 зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24 в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18 p = 30+30+18*2 = 96 возможны неточности в определениях - лет 15 в не лез. удачи.

а) если треугольник bkd прямоугольный, то мы можем применить к нему т. пифагора: bk^2+kd^2=bd^2; bd^2=5^2+12^2=169; bd=кв.кор из 169=13 и по условию bd=13см, из этого следует что треугольник bkd-прямоугольный.

б) мы доказали , то что треугольник bkd -прямоугольный с прямым углом k следственно треугольник abk тоже прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s=1/2*ak*bk=1/2*4*12=24см^2

ad=ak+kd=4+5=9 площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; bk*ad=12*9=108см^2