Впараллелограмме проведены отрезки соединяющие, середины противолежащих сторон.найдите сумму периметров всех оюразовавшихся , если периметр исходного параллелограмма равен 100 см.

всего будет 9 разных параллелограммов  сумма их периметров будет 600.  без рисунка трудно   там будет 4 маленьких периметр которых ровно в 2 раза меньше периметра большого.  еще будут по два средних, так вот, на рисунке, не сложно заметить, что сумма периметров двух разных средних параллелограммов будет равна сумме периметра большого и маленького, т.е. 150.  итого: 100+50+50+50+50+150+150=600

дано тр. abc

к, m - середины ab и вс

ab=bc

bd - медиана

док-ть:

тр. bkd = тр. bmd

док-во:

так как k и m по условию середины сторон ab и вс, то km - средняя линия тр. abc

ab=bc (по условию тр. равнобедренный), след-но bk=bm и угол bkm = углу bmk (углы при основании равнобедренного тр.)

bd - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но kd=dm

 

значит по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (bk=bm, kd=dm, угол bkm = углу bmk)

подробнее - на -

в параллелограмме смежные углы равны 180’ —> если угол авс = 150’, угол вас = 30’

из точки в проведём высоту к аd - bh. получается прямоугольный треугольник с углами 30’, 90’, 60’ (180’-90’-30’)

а в таких треугольниках катет на против угла 30’ равен половине гипотенузе, которая в данном треугольнике равна 8см —> вн = 4см.

площадь параллелограмма равна 1/2(ad*bh) = 1/2(10см*4см) = 40см^2(сантиметров в квадрате)

периметр равен сумме всех сторон, так как в параллелограмме противоположные стороны равны, p = 10см + 8см + 10см + 8см = 36 см

ответ: s=40см^2, p=36см