Решить задачу, и сделать рисунок Основанием призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник, у которого АС=ВС. Грань ВСС1В1 перпендикулярна плоскости основания, и угол C1CB=45°, а ВС1=ВС. Найдите угол, который образует прямая АС1 с прямой А1В.

Опустим  перпендикуляр из на плоскость АВС. Он в правильном треугольнике при равноудалённой S  в центр вписанной и описанной окружности О. Проведём апофему SД из точки S на сторону АС до пересечения в точке Д. По формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3(радиус вписанной окружности= ДО). Тогда высота SО=корень из(SДквадрат-ДОквадрат)=корень из(39-3)=6.  По формуле R=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2корня из 3(радиус описанной окружности). R=АО.  Тангенс искомого угла SАД=tgX=SО/АО=6/ 2 корня из3=корень из 3. Следовательно угол=60.