Найти сторону ас треугольника авс, если известно, что ав=2, вс=4, угол с - угол а = 36 и угол с в 4 раза больше угла а. ответ должен получиться: 2 корня из 7.

находим углы а-х, с-4х 4х-х=36 х=12 4х=48. угол в=120град

ас=v(2*2+4*4-2*2*4*cos120)=v20+8=v28=2v7   cos120=-1/2

Втреугольнике abc внешние углы при вершинах a и b равны.  докажите , что 2ac больше ab. если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны.  следовательно,     углы а и в равны  и треугольник авс равнобедренный с основанием ав.  одно из основных свойств треугольника гласит : любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности.  так как ас=вс,  2 ас=ас+вс.   ас+вс больше стороны ав, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол.  следовательно,    2 ас больше ав, что и требовалось доказать

Ас -диагональ квадрата. по теореме пифагора: ас²=ав²+ад². ас=8√2 о - точка пересечения диагоналей квадрата. => ao=4√2 т. к.   точка s находится на одинаковом расстоянии от вершин квадрат, то можно рассматривать любой прямоугольный  δ: гипотенуза (по условию расстояние от точки до вершины).  sа=6см катет (половина диагонали квадрата). ао=4√2 см катет (расстояние от точки s до плоскости квадрата). найти so. прямоугольный  δsoa: по т. пифагора sa²=ао²+so², so²=6²-(4√2)², so=2 см