Найдите площадь круга, вписаного в правильный треуголник со стороной 3см ,

 

Пусть o - точка пересечения диагоналей. известно, что диагонали ромба перпендикулярны друг другу, а также делятся точкой пересечения пополам. по теореме пифагора находим bo² = ab²-ao² = 100 - 25 = 75; bo = √75 = 5√3. bo = od => bd = 2bo = 2*5√3 =10√3 т.к. ao = 2ab, то угол abp = 30°, тогда и угол abc= 60°, т.к. диагонали делят углы, из вершин которых они выходят, на два равных. мы знаем, что противоположные углы ромба равны, значит, угол adc = 60°. противоположные углы dab и bcd равны. находим угол dab+bcd. dab+bcd = 360°-60°-60°=240° => угол dab = 120°, угол bcd = 120°.

Сечение цилиндра, параллельное оси цилиндра  -  прямоугольник со сторонами а-15 см, высота цилиндра,  b -хорда, найти.  рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза d=17  см -диагональ сечения цилиндра, катет h=15 см, катет х - хорда. по теореме пифагора: 17²=15²+х² х=8 см основание цилиндра. хорда и 2 радиуса образуют равнобедренный треугольник с боковыми сторонами r=   5  см, основанием х=8 см. найти высоту равнобедренного треугольника - расстояние от оси до сечения r²=y²+(x/2)²,  5²=y²+4². y=3   ответ: расстояние от оси до сечения 3 см