Площадь треугольника. с решением

дано: треугольник abc; ad=6; dc=3; угол a = 45°

найти: sabc

решение:

ac = ad + dc = 6+3 =9(см) - это гипотенуза

sabc= катетab * катетbc

катетab = ac * sina45°

катетbc = ac * cosa45°

вообщем, sabc = ac^2 * sina * cosa

sin(45°) = 0,85090352453 (округляем) = 0,8

cos(45°) = 0,52532198881 (округляем) = 0,5

sabc = 9^2*0,8*0,5 = 81*0,8*0,5 = 32,4 см^2

можно округлить и получим 32 см^2

ответ: 32,4 или 32 см^2

Дано: δ авс ∠с=90° ак - биссектриса ак=18 см км=9 см найти:   ∠акв решение. т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км рассмотрим полученный δакм, т.к.  ∠амк=90°, то ак - гипотенуза, а км - катет поскольку, исходя из  условия, катет км=9/18=1/2 ак, то  ∠кам=30° т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак=∠кам=30° рассмотрим  δакс по условию  ∠аск=90°; а ∠сак=30°, значит,  ∠акс=180°-90°-30°=60° искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит ∠акв=180° - ∠акс=180°-60°=120°  ответ: 120°

Два прямоугольных треугольника, отношение сторон в которых полезно помнить: 1) треугольник с углами 30°, 60°, 90° стороны равны: a, a√3, 2a (против большего угла лежит большая сторона) 2) треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный) стороны равны: a, a, a√2 сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠d=180°-∠c =180°-120° =60° опустим высоту ch₁ на ad. △ch₁d - прямоугольный с углом 60°. ch₁=cd√3/2 опустим высоту ah₂ на bc. △ah₂b - прямоугольный с углом 45°. ab=ah₂*√2 расстояние между параллельными прямыми постоянно. ah₂=ch₁ ab=ah₂*√2 =cd√3/2 *√2 =cd√6/2 = 20√6