Дан треугольник авс, равный 75 градусам.через точку а проведена прямая, параллельная прямой вс и пересекающая биссектрису угла в точке м.найдите углы треугольника авм.

сначала для удобства отмечу на прямой ам точку р, лежащую по другую сторону от а.  угавм =угв/2=37,5угавр=угв=75(т к они накрест леж. при параллельных ам и вс)уг вам=180-угавм=105(т к эти углы смежны)по теореме о сумме угловугм=180-угавм-угвам=37,5ответ: 37,5; 105; 37,5 

1. ak=pk=4- в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является еще и медианой, и биссектриссой.

2. опустим высоту bf. получился прямоугольный треугольник abf, а угол a этого треугольника равен 30 градусов. гипотенуза ab равна 9. по свойству прямоугольного треугольника, катет(он же и высота) лежащий напротив угла 30градусов(a) равен половине гипотенузы. bf=4.5 см

3. найдем гипотенузу по т. пифагора:

wikipedia: year 1 was a common year starting on saturday or sunday of the julian calendar and a common year starting on saturday of the proleptic julian calendar. →

тут прежде всего надо понять, что вершина пирамиды равноудалена от вершин основания. поэтому основание высоты пирамиды тоже равноудалено от вершин основания. поэтому вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (вокруг основания). всё это вы можете легко увидеть, если поастроите высоту пирамиды, соедините её основание с вершинами оснований и рассмотрите получившиеся прямоугольные треугольники. они все имеют общий катет (высоту пирамиды) и одинаковый противолежащий этому катету острый угол. то есть они равны. отсюда и следует все, казанное вначале. 

вот теперь можно приступить к решению.

радиус окружности, описанной вокруг основания, находится из теоремы синусов.

2*r*sin(135) = a; r = a/(2*sin(135));

поскольку r - это проекция бокового ребра, которое  составляет с плоскостью основания угол 60 градусов, то высота пирамиды h связана с r так

h/r = tg(60);

отсюда h =  a*tg(60)/(2*sin(135)) = a*корень(3/2);