Около прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см описана окружность, чему равен радиус окружности?

1. для данного треугольника выполняется теорема пифвгора. а значит, он прямоугольный: 5^2+12^2=13^2.

2. радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, а гипотенуза по условию = 13 (самая большая сторона). следовательно, r= 13/2= 6,5

Меньшая боковая грань будет там, где одна сторона равна 12.  диагональ в этой грани разделит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: один катет равен 12 см. гипотенуза - диагональ = 13 см. 2-й катет - это высота параллелепипеда. по теореме пифагора находим, что высота параллелепипеда равна  √(169 - 144) =  √25 = 5 см. обозначим длину(20 см), ширину(12 см) и высоту(5 см) за a, b, c соответственно. тогда: s полной поверхности = 2(s₁ + s₂ + s₃) = 2(ab + bc + ac) = 2(20*12 + 12*5 + 20*5) = 2(240 + 60 + 100) = 2*400 = 800 см²

Из треугольника amn   можно вычислить, что угол а= 30 (180-60-90=30), тогда катет, который лежит напротив угла 30 град. = половине гипотенузы, то  есть mn=1/2 an, an=2mn=2*6=12. так как n  середина ab, то ab  =  24. из треугольника amn tg 60=am/mn. am=tg60*mn=6sqrt3 (sqrt-корень) так как м - середина ас, то ас = 12sqrt3. рассмотрим треугольник авс. угол а=30, значит противоположный катет св=половине гипотенузы. cb=1/2ab=12.  рассмотрим треугольник bcm. cm=6sqrt3, cb=12, c=90  градусов. по теореме пифагора мв=6sqrt7. площадь прямоугольного треугольника = 1/2  произведение катетов. s(треугольника amn)=1/2*6sqrt3*6=18sqrt3