1) определить вид четырехугольника abcd, если a(1; 3), b(5; 7), c(7; 7), d(0; 0) 2) при каком значении k векторы a(1/2; 3) и d(-4; k): a) коллинеарны; б)перпендикулярны? желатьльно по побыстрее

первое это трапеция (так как ablldc)

Впрямоугольном треугольнике высота является биссектрисой и медианой. угол  cd - прямой и равен 90. высота  cd  поделила  его  на 2 угла по 45. в то же время, эта высота образовала прямой угол adc. теперь рассмотрим треугольник  adc. в нем  угол adc = 90°, угол  dca   = 45°, значит угол dac = 180°  - 90°  - 45°  = 45°. теперь в треугольнике авс нам известны 2 угла: угол с = 90°, угол а = углу  dca    = 45°. найдем угол в. угол в = 180°  - 90°  - 45°  = 45 °.

P(dkc) = cd + ck + dk p(dke) = de + ke + dk как видно, и в том, и в другом периметре фигурирует сторона  dk, а  ck =  ke =  dk. найдем  сторону dk. диагональ се делит прямоугольник на два треугольника. периметр треугольника cde = периметру треугольника cef  = половине периметра прямоугольника  cdef = 28/2 = 14 cм. в свою очередь, периметр  cde равен также  сумме периметров  dkc и  dke минус 4dk, т.е 14 = 16 + 18 - 4dk 4dk = 16 + 18 - 14 dk = 5 см диагонали, при пересечении друг с другом, делятся пополам и  образуют равнобедренные треугольники, значит  dk =  ck = ке = кf = 5 см. теперь находим стороны прямоугольника. dс = еf = 16 - 5 - 5 = 6 см de = cf = 18 - 5 - 5 = 8 см проверка: р(cdef) = (6 + 8) * 2 = 28 см