Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности 2 м

так как треугольник правильный, то точка пересечения медиан, биссектрис и высот одна и та же. то есть точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности. центр пересечения серединных перпендикуляров - это медианы и высоты треугольника в одном. значит центры окружностей . теперь по свойству медиан, которые пересекаются в одной точке. от вершины к центру пересечения и от центра пересечения до основания они делятся в соотношении 2 к одному. радиус описанной окружности как раз от вершины треугольника до его центра, а радиус вписанной окружности от центра пересечения медиан до основания медианы. значит 2: 2=1 м - длина радиуса вписанной окружности

Пусть в параллелограмме abcd (в - тупой угол) проведены высоты вн и вн1. он нас хотят узнать величину угла нвн1. 1) так как угол в=140, то и противолежащий угол d=140. значит углы а и с равны по 180-140=40. 2) так как образовавшийся треугольник авн - прямоугольный, то сумма его острых углов а и авн равна 90. угол авн равен 90-40=50. 3) аналогично в треугольнике всн1 угол свн1 равен 90-40=50. 4) так как угол в - это сумма углов авн+нвн1+свн, из которорых один - искомый, а два других известны, то уголо нвн1 будет равен 140-50-50=40 ответ: 40 градусов.

Обозначим стороны прямоугольника и параллелограмма соответственно a и b.  площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т.е. а умножить на b. площадь параллелограмма найдем как произведение одной из его сторон, например а, на высоту h - высота проведенная к стороне а. мы знаем, что высота - это наикратчайшее расстояние от вершины параллелограмма до стороны а, т.е. h< b. значит, сравнивая площади a*b> a*h - т.е. площадь прямоугольника будет больше площади параллелограмма при условии, что стороны их соответственно равны.