Диагональ квадрата равна 7 корней из 3 см. найдите его площадь

d²=2a²

(7√3)²=2a²

147/2=a²

a²=73.5

 

s=a² ⇒ s=73.5 см²

А) рассмотрим прямоугольный  δсhа₁: по условию  n - середина сн, значит а₁n - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу сн. значит а₁n=сн/2 рассмотрим прямоугольный  δсhв₁: в₁n - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу сн. значит в₁n=сн/2. получается  а₁n=в₁n, значит  δа₁nв₁ - равнобедренный аналогично в  прямоугольном δава₁:   по условию м  - середина ав, значит  а₁м - медиана, опущенная из прямого  угла на гипотенузу ав. значит а₁м=ав/2. и в  прямоугольном δавв₁: в₁м - медиана, опущенная из прямого  угла на гипотенузу ав. значит в₁м=ав/2. получается  а₁м=в₁м, значит  δа₁мв₁ - равнобедренный б)  рассмотрим δма₁n и  δмв₁n:   из доказанного выше выходит, что 2  их стороны равны (а₁n=в₁n,  а₁м=в₁м) и сторона мn-общая. значит  δма₁n =δмв₁n по трем сторонам, а значит и углы у них равны < a₁mn=b₁mn,  < a₁nм=b₁nм, значит в четырехугольнике а₁мв₁n  диагональ мn является биссектрисой углов mи n, а также mn перпендикулярна а₁в₁ (т.к.  mn- биссектриса, высота и медиана равнобедренного  δа₁мв₁) sa₁мв₁n=mn*а₁в₁*sin 90/2=4*6*1/2=12

1. Найдем направляющий вектор прямой, являющейся пересечением плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Для этого вспомним, что в уравнении плоскости:

ax + by + cz + d = 0

коэффициенты (а, b, c) являются координатами вектора n, ортогонального плоскости. Так что мы имеем два вектора n1(1, -2, 3) и n2(1, 1, -5), которые ортогональны нашим плоскостям. Т. к. наша прямая лежит одновременно в обоих плоскостях, то она ортогональна обоим векторам n1 и n2. Соответственно направляющим вектором этой прямой может быть вектор, равный векторному произведению [n1, n2]. Итак, составляете матрицу векторного произведения, раскладываете ее по строке с символами i j k и получаете координаты направляющего вектора.

2. Т. к. плоскость параллельна оси ОХ, то на искомой плоскости всегда можно построить вектор с координатами (1, 0, 0). Действительно, предположим мы возьмем на плоскости точку М с координатами (а, b, c). Тогда на плоскости имеется и точка М1(a+1, b, c). Ведь если мы проведем из точки М (a, b, c) прямую, параллельную оси ОХ, то у всех точек этой прямой координаты у и z будут одинаковы, а изменяться будет лишь координата х.

Найдем координаты вектора ММ1(a +1 - a, b - b, с - с) = (1, 0, 0)

3. Теперь найдем точку, принадлежащую искомой плоскости. Предположим эта точка лежит на прямой пересечения двух плоскостей x-2y+3z-4=0 и x+y-5z+9=0. Предположим также, что координата z этой точки равна 0. Тогда, подставив в уравнения плоскостей z = 0 получим систему уравнений:

x - 2y - 4 = 0

x + y + 9 = 0

Решая эту систему получаем:

х = -14/3

y = -13/3

Итак мы нашли координаты точки А (-14/3, -13/3, 0), которая принадлежит искомой плоскости.

4. Теперь возьмем на искомой плоскости произвольную точку Х (х, y, z) и найдем координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z) который пробегает все точки плоскости.

5. Таким образом у нас есть 3 вектора: направляющий вектор прямой, координаты которого Вы нашли в п. 1, вектор ММ1(1, 0, 0) и вектор АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Все эти векторы компланарны. А это значит, что их смешанное произведение равно 0. Теперь составляем матрицу смешанного произведения этих векторов, поставив на первую строчку координаты вектора АХ (x +14/3, y + 13/3, z). Далее разложив матрицу по первой строке, приведя коэффициенты при х, у, z и приравняв полученное выражение к 0 Вы получите искомое уравнение плоскости.