Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42см.

Обозначим середины ребер ас, дс и вс к, м и о соответственно. м∈(адс), ад∈(адс) значит проводим через точку м прямую, параллельную прямой ад, по т. фалеса она пересечет прямую ас в точке к. к∈(авс), о∈(авс) => можем соединить эти точки и получить искомое сечение мко. отрезки мк, ко и ом являются средними линиями в тр. адс, авс и вдс соответственно (  точки м, к и о явллются серединами ребер ) ад = дв = ав = 12 (тетраэдр правильный) мк = ко = мо = 12/2 = 6   (средние линии) рмко = 6*3 = 18 ответ: 18

Строим парал-м авсd.  пусть ав =6 (меньшая сторона). проводим диагональ bd. угол abd = 45, угол adb = 30.   теперь проводим высоту из угла а к bd (h=aa1). получается 2 прямоугольных треугольника. ава1 и ada1.  т.к. в=45°, тогда ав = 6 ⇒ ва1и аа1 по т. пифагора = х²+х² = 6²                                                                                                     2х²=36                                                                                                     х²=18                                                                                                     х=3 √2 рассматриваем еще один треугольник аа1d. его угол d=30° по условию. отсюда ⇒ad= 2*аа1. ⇒ 3√2  * 2 = 6  √2  . это и есть большая сторона. ответ : 6√2