Втреугольнике abc ab=bc=25, ac=48, bd-перпендикуляр к плоскости abc, bd=корень15. найдите расстояние от точки d до прямой ac

Нарисуем треугольник авс, проведем высоту сн.  обратим внимание на то, что в треугольнике авс, так как сн перпендикулярно ав,  косинус а можно выразить не только, как ас: ав, но и ан: ас тогда из соs a=√51): 10 получим отношение  ан: ас=√51): 10 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 ан=12√51 ан=12√51): 10 по т.пифагора из треугольника асн сн²=ас²-ан² сн²=144 -144·51: 100 к общему знаменателю: сн²=(144·100 -144·51): 100 сн²=144(100-51): 100 сн²=144·49: 100 сн=12·7: 10=84: 10=8,4

пусть в δabc, ak — высота, an — биссектриса ∠a, ae — медиана.

из точки a к прямой bc проведены перпендикуляр ak (высота) и две наклонные. cледовательно точка n принадлежит либо kb, либо ke.

точка n совпадает с k, тогда an = ak < ae.

точка n совпадает с e, тогда an = ae > ak.

точка n лежит между точками k и e, тогда ak < an < ae (так как ее проекция nk меньше ek — проекции ae).

по доказанному в № 24, an не может быть больше ae, т.е. точка n не может лежать между e и с что и требовалось доказат