Диагонали ромба равны 12 см и 12 корней из 3.найдите углы ромба

ромб авсд.пусть о точка пересечения диагоналей, тогда в треугольнике аво ао=6 во=6 корней из 3 по определению тангенса tgabo=корень из 3/3 угол аво=30 угол авс=60 всд=180-60=120ответ 120, 120, 60, 60

диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, с одной стороны и являются биссектрисами с другой. поэтому найдя тангенс угла мы найдем его половинку.

тангенм=6√3/6=√3, т.е. пол угла равен 60 град, а сам угол 120 град.

 

таким образом два угла равны 120 град, а другие 2 угла - 60 град

Вот решение подробнее: а)пусть о - проекция точки а на плоскость. тогда по условию во/ос = 16/9.значит, (во) ^2/(ос) ^2 = 256/81 (обозначение х^2 - х в квадрате)но и аов и аос - прямоугольные треугольники, с гипотенузами ав и ас, тогда (по теореме пифагора)  (во) ^2 = (ав) ^2 - (ао) ^2(со) ^2 = (ас) ^2 - (ао) ^2подставляем: ((ав) ^2 - (ао) ^2) / ((ас) ^2 - (ао) ^2) = 256/81(20^2 - (ао) ^2) / (15^2 - (ао) ^2) = 256/81(400 - (ао) ^2) / (225 - (ао) ^2) = 256/8132400 - 81*(ао) ^2 = 57600 - 256*(ао) ^2175*(ао) ^2 = 25200(ао) ^2 = 144.ао = 12, это и есть расстояние от а до плоскости.

Так  как плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса,  то  их  апофемы  ,  а  значит  и  осевое  сечение  конуса  будет  совпадать  с  осевым  сечением  пирамиды,  которое  равновелико  боковой  грани  пирамиды.  площадь  боковой  поверхности  пирамиды  состоит  из  четырех  площадей  боковой  грани  пирамиды.  значит  площадь  осевого  сечения  конуса  равна  40/4=10  см  кв.