1) из точки о, являющейся центром окружности, на хорду се опущен перпендикуляр ом. докажите, что точка м является серединой хорды. 2)проведите в окружности 2 диаметра mn и df. докажите, что хорды md и nf равны. 3)дано: о-центр окружности, ав =dc доказать: угол аов = углу doc

если концы хорды соединить с центром окружности, получится равнобедоенный треугольник сео, где со=ео. в равнобндренном треугольнике высота, опущенная из вершины треугольника есть медиана и биссектриса угла. значит, точка м - середина хорды се.

треугольники мод и fon равны, т.к. две стороны одного равны двум сторонам другого (радиусы), а углы между ними mod и fon - вертикальные. треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. значит md=fn.

треугольники аов и дос равны по трём сторонам. ав=дс по условию, две другие стороны каждого треугольника - радиусы окружности. а против  равных сторон треугольников лежат равные углы. значит углы аов  и дос равны.

ответ. 102.

Объяснение:

Решение. Проведем отрезки BD и CE. Пусть они пересекаются в точке О. Заметим, что треугольники BCD и CDE равнобедренные с углом 108 при вершине, а значит, углы при основании равны 36 (они отмечены на рисунке одной дугой). Тогда BCE = BDE = 72. Угол COD равен 108 (т.к. в треугольнике COD два угла по 36). Поэтому COB = 180108 = 72. Углы по 72 отмечены на рисунке двумя дугами. Получаем, что треугольники CBO и DEO равнобедренные. Значит, AB = BO =BC = CD = DE = EO = х. Заметим, что OBA = 9636 = 60. Значит, треугольник OBA равнобедренный с углом 60 при вершине, т.е. равносторонний. Поэтому AO = x. Вычислим угол AOE AOE = EOBAOB = 10860 = 48. Треугольник AOE равнобедренный с углом 48 при вершине. Поэтому OEA = (18048)/2 = 66. Получаем, что угол E пятиугольника равен AED = AEO+OED = 66+36 = 10

Известна формула нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

xc = (xa + xb)/2, yc = (ya + yb)/2, где (xc; yc) – координаты точки С, которая является серединой отрезка AB.

В нашем примере даны координаты одного конца и середины отрезка. Воспользовавшись выше приведенной формулой преобразуем его для вычисления второго конца отрезка:

Xc = 2xb - xa, yc = 2yb - ya; xc = 2 * 6 - 6 = 6, yc = 2 * 6 – 4 = 8. C(6; 8).

Точка D — середина отрезка BC, поэтому xd = (xc + xb)/2, yd = (yc + yb)/2;

xd = (6 + 6)/2, yd = (8 + 6)/2; xd = 6, yd = 7. D(6;7).

ответ: C(6; 8); D(6;7).