1) вычислите площадь поверхности шара, если площадь большого круга 3п см ^ 2. 2) найдите объем куба описанного вокруг шара радиус 1 см. 3) найдите объем прямой треугольной призмы, ребра основы которой дорвнюе 9см и 10см, 10см, а боковое ребро 10см. 4) найдите радиус металлического шара полученной в результатах переплавки цилиндра, образующая = 9см, а радиус 2см. потери металла пренебречь.

1)sсферы=4пr²sкруга=3п=пr²3п=пr²

r²=3s=4пr²=4*3*п=12пответ: 12п

2) т.к. куб описан вокруг шара,то его диаметр и будет стороной куба.значит d=2r=2*1=2см(обозначи,как h)  vкуба=h³=2³=8см³ответ: 8см³3)vпризмы=sосн*hh=10см(высота призмы совпадает с ребром,т.к. она прямая)sосн=h*a/2(h-высота треугольника,а-основание)найдем h через теорему пифагора: h²=10²-4,5²h=√79,75h=(√319)/2sосн.=9*√319/4  v= 10*9*√319/4=(45*√319)/2 см³ответ:   (45*√319)/2 см³4)т.к. потерю металла мы принебрегаем,то их обьем не изменяется,т.е. он равен,а мы знаем: vцил.=п*r² *hvшара=4*п*r³/3  п*r² *h=4*п*r³/3  r=2h=936=4*r³/327=r³r=3смответ: 3см 

Обозначим точку пересечения   диагоналей  как о. по свойству параллелограммаao=oc=  ac  /  2  .   ab  =cd (по другому свойству). а так как   ac    в    2    раза    больше    стороны    ab  (по условию ), то oc=  ab  =cd. следовательно треугольник ocd - равнобедренный. тогда ≤cod=≤cdo.    ≤ -это знак угол, другой символ не нашла: по теореме о сумме углов треугольника: 180°=≤cod+≤cdo+≤acd  =≤cod +≤ cdo+  104  ° ≤cod+≤cdo=76°, а так как ≤cod=≤cdo (это мы выяснили ранее), то ≤cod=≤cdo=76°/  2  =38° ≤cod   и  есть острый   угол    между    диагоналями  .  ответ  : 38

Для решения данной   рассмотрим сечение комбинации тел плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара. это сечение  представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — образующие конуса, а основание — диаметр конуса. вписанный в этот треугольник круг — большой круг шара (то есть круг, радиус которого равен радиусу шара). диаметр основания конуса равен 2*3=6 см. значит треугольник образованный образующими и диаметром конуса - правильный. радиус вписанной в правильный   треугольник окружности равен: r=a/(2√3) r=6/(2√3)=√3