Сторона ромба равна 4 см, острый угол 45. найти площадь вписанного в него коуга

s=a в квадрате*sin45

s=8√2

 

 

Например,треугольник авс,  а высота - вd,следовательно вс - основание. рассмотрим треугольник авс: он равнобедренный(по условию), следовательно угол в = углу с,а так как угол а = 120 градусов,то углы в и с равны по 30 градусов. затем рассмотрим треугольник вdс: он прямоугольный(т.к. вd - высота),угол с равен 30 градусам, вd = 8 см, следовательно вс = 8 x 2 = 16 см(по свойству прямоугольного треугольника,ведь вс будет не только основанием,но в треугольнике вdс она является и гипотенузой).   

1)дано: abck - трапеция, ∠a =  ∠b = 90°, ck=3см,  ∠k=45°, ch⊥ak,  ah=hk=               найти: - ? решение: = cos  ∠k hk = ck·cos ∠k = 3· см ∠hck = 90°-45°=45°,  т.е.  δhck - равнобедренный  ⇒сh = hk =  ·ch·(bc + ak) =  ·(hk +2hk) =  ·hk² =  =  см² ответ: 6,75 см². 2)дано: abck - трапеция, ∠с =  ∠d = 90°, ab=8  см,  ∠a=60°, bh⊥ad,  ah=hd= найти: - ? решение: ∠a ah = ab·cos  ∠a = 8  · cos 60° = 8  ·  = 4 см ∠abh = ab·sin ∠a = 8  · sin 60° = 8  ·     = 4√3  см =  ·(ad + bc) =  =  = 24  √3 см² ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².