Как найти радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник, если высота равна 12, а гипотенуза 25?

s(треугольника)= p*r (где р-полупериметр)

сначала находишь   неизвестный катет через теорему пифагора, потом площадь, периметр(делишь на 2- получится полупериметр) и выражаешь из формулы r.

r=s/p

простая, но прикольно сформулирована, поэтому я берусь за решение : ))

если провести окружность радиусом 5 с тем же центром, что и заданная окружность, то она пересечет хорду ав в 2 местах - в точке с, удаленной от а на 2, и в точек с1, удаленной от в тоже на 2 : )) то есть ас1 = 28. если из точки а провести прямую через центр до пеересечения с внутренней окружностью, то её отрезки будут от а до малой окружности r - 5, от а до второй точки пересечения с малой окружностью r + 5; r - радиус окружности, который надо найти.

(r - 5)*(r + 5) = 2*28;

r^2 = 56 + 25 = 81;

r = 9;

решение: пусть abcd -ромб в который вписана окружность, тогда его диагонали ac=30 и   bd=40 

пусть о - это точка пересечния диагоналей ромба в который вписана окружность, тогда: диагонали ромба в точке пересения делятся пополам, поэтому

ao=1\2*ac=1\2*30=15 см

bo=1\2*bd=1\2*40=20 см

 

диагонали ромба персекаются под прямым углом

по т. пифагора получаем:

ab^2=ao^2+bo^2

ab^2=15^2+20^2=625

ab=25 см

1/2p(полупериметр)= 2*сторона

1/2p(полупериметр)=  р=2*ав=2*25=50 см

ищем лощадь ромба в который списана окружность:

s ромба abcd => половине произведения диагоналей

s ромба abcd => s=1\2*ac*bd=1\2*30*40=600 см^2

далее вычисляем радиус

r окружности вписанной в ромб=> r=s\p

r окружности вписанной в ромб=> r=600\50=12 см

ответ: 12