Какова взаимосвязь между радиусами вписанных окружностей подобных треугольников?

поскольку в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности

r = (a + b - c)/2, то в подобных треугольниках отношение радиусов такое же, как отношение сторон. это означает, что

r2/r1 = h/x (отношение малых катетов в треугольниках)

  периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника ( в   данном случае - треугольника).  одна сторона нам известна. это гипотенуза, и равна она сумме   отрезков, на которые делит ее высота.  пусть гипотенуза будет с, а катеты а и b.   с=16+9= 25  см нужно найти катеты.    катет прямоугольного треугольника есть среднее  пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы,  заключенным между катетом и высотой.  катет а:   а²=25*9=225  а=15 см катет b  b²=25*16=400  b=20   смр=25+20+15=60 см

Тут все просто, и не нужно особо много писанины. если квадрат вписан в окружность значит она для него описанная, тогда мы можем воспользоваться общей формулой радиуса описанной окружности около правильного многоугольника: (мы можем ее использовать, т.к. квадрат - правильный четырехугольник) r  =  a  / (2  sin(360°/2n))  где a - сторона правильного многоугольника n - число сторон многоугольника.найдем r = 48 / (2*sin(360/8) = 48/(2*√2/2) = 48/√2 опять применим ту же формулу для нахождения стороны пятиугольника, выведем её: a = r(2*sin(360°/2n) a = 48/√2 * sin (36) в  принципе ответ верный, но единственное что может не понравиться- нераскрытый синус есть еще одна формула  (для правильного пятиугольника): a = r *  √((5-√5)/2) из нее: a = 48/(√2*2) *  √(5 -  √5) = 24 /  √2 *  √(5 -  √5) выбирай, что нравится : )