Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac проведена биссектриса ad.найдите углы abc, если известно что угол с = 50 градусам

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то угол а=50 градусов. угол абс=180-(50+50)= 80 градусов.

Построить треугольник abc с данным острым углом b, в котором ab : bc = 3 : 2 и высота cd равна данному отрезку pq. решение. на сторонах данного угла b отложим отрезки ba1 и bc1, равные соответственно 3pq и 2pq (рис. 114, а). треугольник a1bc1 подобен искомому по первому признаку подобия треугольников. если его высота c1d1 равна pq, то треугольник a1bc1 — искомый. построение по подобию пусть c1d1 ≠ pq. искомая точка c находится от прямой ba1 на расстоянии, равном pq, т. е. принадлежит множеству точек, удаленных от прямой ba1 на расстояние, равное pq. следовательно, точка c лежит на прямой, параллельной ba1 и удаленной от неё на расстояние, равное pq. построим эту прямую (прямая a на рисунке 114, б) и обозначим буквой c точку ее пересечения с прямой bc1. через точку c проведем прямую, параллельную a1c1 и пересекающую прямую ba1 в некоторой точке a. треугольник abc искомый. в самом деле, угол b у него данный, высота cd равна pq, а так как ac || a1c1, то треугольники abc и a1bc1 подобны (докажите это), поэтому ab : a1b = bc : bc1 и, следовательно, ab : bc = a1b : bc1 = 3 : 2.

Вокруг   выпуклого  четырёхугольника  можно  описать окружность, когда сумма его внутренних противоположных углов равна  180°.ac и вd - диагонали  о - точка пересеч. диагоналейсумма углов треугольника равна 180° рассмотрим каждый треугольник ∠соd=180-(34+64)=82° ∠cod=∠aob=82° - как вертик. углы ∠вос=180-82=98° - как смежные углы ∠dcb=180-(98+48)=34° ∠a=180-∠c=180-34*2=112° ∠acd=∠abd=34° - как углы, опирающиеся на дугу  ad ∠b=34+48=82° ∠d=180-∠b=180-82=98° ответ:   ∠а=112°,∠в=82°,∠с=68°,  ∠d=98°