Вправильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковое ребро 10 см. провести сечение через конец диагонали меньшего основания перпендикулярно к этой диагонали и определить его площадь.

в  правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований  равны 6 см и 8 см, а боковое ребро 10 см. провести сечение через конец диагонали меньшего основания перпендикулярно к этой диагонали и определить его площадь.

 

ответ 14

Т.к. трапеция abcd равнобоковая то углы при основаннии равны a=d=45. проведем из вершин b и c высоты bk и cf. получим 2 прямоугольных треугольника abk и dcf а также прямоугольник kbcf. т.к. a=d=45 то прямоугольные треугольники равнобедренные => bk=ak и cf=df. т.к по определению прямоугольник-это параллелограмм с 1 прямым углом а в нем противоположные стооны равны => bc=kf=8см . треугольник abk= треугольнику dcf (по гипотенузе и острому углу) а в равных треугольниках соответственные стороны равны ak=bk=df=cf=(12-8)/2=2см ответ: bk=cf=2 см

Сторона ас=ад+дс=8+6=14 см т.к.  биссектриса  треугольника  делит  сторону  на  отрезки,  пропорциональные  прилежащим  сторонам, значит вс/дс=ав/ад ав=вс*ад/дс=8вс/6=4вс/3. по теореме косинусов ав²=ас²+вс²-2*ас*вс*сos 120 16вс²/9=14²+вс²-2*14*вс*(-1/2) 16вс²=1764+9вс²+126вс вс²-18вс-252=0 d=324+1008=1332 вс=(18+2√333)/2=9+√333 аналогично по теореме косинусов найдем вд вд²=дс²+вс²-2*дс*вс*сos 120=36+(9+√333)²+6*(9+√333)= =36+81+18√333+333+54+6√333=504+24√333 вд=√(504+24√333)