Через точку лежащую на сфере проведено сечение радиуса 3 см под углом 60 к градусов к радиусу сферы проведенному в данную точку. найдите площадь сферы и объем шара

строишь, сечение это окружность, с радиусом 3, если соединить центры сечения и шара, то получится прямоугольный треугольник, с углом 30 градусов, лежащем напротив радиуса сечения равного 3, значит радиус шара равен 6, значит sсферы=4*pi*36 а v=4/3 *pi*216

 

почему получается прямоугольный треугольник, вообще не уверен,

но по идее прямой угол опирающийся на диаметр шара, в треугольнике подобному исходному, только с катетом =диаметру сечения

Нарисуем трапецию АВСД.  

Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований.  

ВК=КС=6:2=3  

АМ=МД=11:2=5,5  

Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ.  

Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД.  

АЕ=ВК=ТД=КС=3  

КЕ=ВА=3  

КТ=СД=4

ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5

Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  

Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  

Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения.  

S КЕТ=6  

Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  

КН=2S:ЕТ=12:5=2,4

По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.

НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить).  

НМ=НД-МД  

МД=5,5 по условию.  

НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2  

НМ=6,2-5,5=0,7  

КМ найдем по т. Пифагора:  

КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    

КМ=√6,25=2,5 см

Объяснение:

ответ: 1.) 144; 2.) 72; 3.) 66

Объяснение: 1.) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 24/2 = 12 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-12-24=144 градуса )т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

2.) .) угол ВАС = углу ВСА (т.к углы в равнобедренном треугольники при основании равны); угол DAC = 1/2 BAC => 72/2 = 36 градусов(т.к биссектриса делит углы пополам) Тогда угол ADC = 180-72-36=72 градуса(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)

3.) Т.к ВС - основание(по условию), то угол В = С (т.к углы при основании равны). То (180 -48) :2 = 66 градусов(т.к сумма углов в треугольнике = 180 градусов)