Если в треугольной пирамиде sabc с высотой sh=3 все боковые ребра наклонены к плоскости основания abc под углом 60 градусов, а угол bac=45 градусов, то длина ребра bc равна?

углы сав и снв опираются на одну и ту же дугу, на снв - центральный, он в 2 раза больше вписанного сав, поэтому равен 2 * 45 = 90 градусов.

отсюда св = v(ch^2 + bh^2).  ch = bh = sh / tg 60 = 3 / v3 = v3.

тогда св = v((v3.)^2 + (v3.)^2) = v6.

 

Объяснение:

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в заданное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =  (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

Косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

8ч 45мин= 8 3/4ч= 8,75ч бассейн =1 первая труба 1бассейн за 21ч вторая труба за ? ч первая в час = 1: 21=1/21часть заполнит делим 1 бассейн на время двух труб и вычитаем 1 трубы время в час. 1)) 1/ (8 3/4) - 1/21= 1/ ((8•4+3)/4)- 1/21= 1/(35/4)- 1/21= 1•4/35- 1/21= (4•3)/(35•3)- (1•5)/(21•5)= 12/105- 5/105= 7/105= 1/15 часть заполняет вторая труба 2)) 1: 1/15= 1• 15/1= 15 часов надо 2 трубе ответ: за 15 часов вторая труба заполнит бассейн с икс х=время второй трубы 21час=время 2 трубы всего 8 3/4ч бассейн =1 1/х+1/21=1/ (8 3/4) 1/х= 1/((8•4+3)/4)- 1/21 1/х= 1/(35/4)- 1/21 1/х= 1• 4/35- 1/21 1/х= (4•3)/(35•3) - (1•5)/(21•5) 1/х=12/105-5/105 1/х=7/105=1/15 1/(1/15)=х х=1•15/1 х=15 часов ответ: вторая труба заполнит за 15 часов бассейн