Точки м.р, к, н лежат на окружности радиус которой равен 8см. мр - диаметро этой окружности, угол рнк = 45 градусов. найдите углы и стороны треугольника мрк.

угол нрк = углу рмк =45 , они углы вписанные и опираются на одну дугу рк, угол мкр =90 он опирается на диаметр = 1/2 дуги мр =180/2=90

треугольник мрк прямоугольный равнобедренный угол мрк = 90-45=45, мк=рк

мр гипотенуза = 2 х 8 =16, мк в квадрате + рк в квадрате = мр в квадрате

2 х мк в квадрате= 256

мк=рк = 8 х корень2 

сторона основания

a = 4 см

боковое ребро

b = 6 см

угол между боковым ребром и плоскостью основания

β = 30°

радиус описанной окружности основания

r/b = cos(β)

r = b*cos(β)

r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см

проблема в том, что неизвестно число сторон основания

пусть число сторон основания пирамиды n

тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/n

теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания

a² = 2r² - 2r²*cos(360/n)

a² = 2r²(1 - cos(360/n))

1 - cos(360/n) = a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - a²/(2r²)

cos(360/n) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27

360/n = arccos(19/27)

n = 360/arccos(19/27)

n ≈ 7.9513928

как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю : )

в ошибка

Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90°. ab = (2-1,3-1) = (1,2) bc = (0-2,4-3) = (-2,1) cd = (-1-0,2-4) = (-1,-2) da = (),1-2) = (2,-1) угол между сторонами = 90°, если их скалярное произведение = 0. ab*bc = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0 -> угол b = 90°. bc*cd = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0 -> угол c = 90°. cd*da = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0 -> угол d = 90°. da*ab = 2*1 - 1*2 = 0 -> угол a = 90°. все углы равны 90°, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось доказать.