Высота остроугольного треугольника авс образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 180 и 460. найдите углы треугольника авс.

высота делит остроугольный треугольник на 2 прямоугольных треугольника с углами 18 градусов и 46градусов. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90градусов. чтобы найти неизвестный угол нужно из 90градусов вычесть известный угол. поэтому 90 градусов-18градусов=72градуса, 90градусов - 46градусов=44градуса. угол из которого выходит высота=сумме углов 18градусов+46градусов=64градуса. ответ 44градуса, 72градуса, 64градуса

Объяснение:

В прямоугольном ∆ АВ� катет ВС=а, АС=b, гипотенуза=с; CH- высота. 

ВН -проекция ВС на АВ =а1 

АН - проекция АС на АВ=b1. 

1) 

если а1=4,2, b1= 5,8, 

с=а1+b1=10

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

а²=с•а1=10•4,2=42

а=√42 м

b²=c•b1=10•5,8=58

b=√58 м

2) 

c=a1+b1=6,4+b1

a²=c•a1

64=6,4•(6,4+b1) Сократим на 6,4 обе части уравнения. 

10=6,4+b1

b1=10-6,4=3,6 см

c=6,4+3,6=10 см

b=√(c•b1)=v36=6 см

3)

b²=c•b1

c=b²:b1=36:3,6=10 дм

а=√(c*-b*)=√64=8 дм

a1=a²:c=64:10=6,4 дм

Подробнее - на -

1. х - коэффициент пропорциональности. Тогда углы А, В и С равны соответственно 4х, 6х и 2х.

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение:

Тогда ∠A = 4 · 15 = 60°, ∠B = 6 · 15 = 90°, ∠C = 2 · 15 = 30°.

2. (вложение 1) АВС - равнобедренный треугольник AB = BC, AC - основание (углы при основании равны). Пусть α - угол при основании, β - угол при вершине треугольника. Тогда они связаны между собой такими соотношениями:

,  

Решение первого пункта основывается на рассмотрении двух случаев: или известен угол при вершине, или известен угол при основании.

1) если известный угол - угол при основании (т.е. α = 30°), то угол при вершине равен 180° - 2 · 30° = 120°. Если же известный угол - угол при вершине (т.е. β = 30°), то каждый из двух оставшихся углов при основании равен 90° - 0,5 · 30° = 75°.

2) так как угол при основании равнобедренного треугольника - обязательно острый, то заданный угол - угол при вершине (т.е. β = 110°). Тогда каждый из углов при основании равен 90° - 0,5 · 110° = 35°.

3) если в равнобедренном треугольнике хотя бы один угол равен 60°, то такой треугольник - правильный (равносторонний), а значит у него каждый из углов равен 60°.

3. (вложение 2. Рисунок немного не соответствует результату, ибо искомый угол получился острым, а на рисунке он - тупой, но суть, думаю, понятна) Искомый угол обозначен знаком во Если угол С на 15° меньше угла В, то он равен 45° - 15° = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. искомый угол равен сумме углов В и С, т.е.