Дак прямоугольный треугольник abc угол с=90 градусов, cd бис-са , ad=15, db=20.найти s треугольника abc

треугольник авс, с=90, сд биссектриса. ав = ад+вд=15+20=35

вс = а, ас = корень (ав в квадрате - вс в квадрате) = корень (1125 - а в квадрате)

ад/дв = ас/вс

15/20 =  корень (1125 - а в квадрате) / а

3/4 =    корень (1125 - а в квадрате) / а, возводим все в квадрат

9/16 = (1125 - а в квадрате) / а вквадрате

9 х а в квадрате = 19600 - 16   х а в квадрате

  а в квадрате = 784, а = 28 = вс

ас = корень (1225 - 784) =21

площадь = ас х вс/2 = 28 х 21 /2 = 294

итак, что мы имеем: треугольник авс, где угол а=90 градусов, и высота аd делит его на два прямоугольных треугольника.  начнем с того, что попроще: треугольник adb (угол d=90 градусов), катет ad=12, гипотенуза ав=20, по теореме пифагора 20^2=12^2+db^2  таким образом, сторона db=16  теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:   cda, где угол d =90 градусов.  катет ad=12, катет dc=x, гипотенуза ac=y  по все той же теореме пифагора получаем:   y^2=12^2+x^2  теперь рассмотрим исходный треугольник авс  катет ав=20, катет ас=y (смотри выше), гипотенуза св=x+16  по теореме пифагора получаем:   20^2+y^2=(x+16)^2 => y^2=x^2+32x+256-400 => y^2=x^2+32x-144  подставляем в уравнение y^2=12^2+x^2 выраженное значение y, получаем:   x^2+32x-144=12^2+x^2  32x=288  x=9  таким образом, гипотенуза вс=16+9=25  катет ас=15  косинус угла с равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos c= ac/cb=15/25=3/5

найдем сначала угол при основании этого треугольника. так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то можно, обозначив угол при основании через альфа и имея ввиду, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, составить уравнение. то есть . если рассмотреть треугольник, образованный высотой h, основанием исходного треугольника и частью боковой стороны, то можно увидеть, что основание треугольника является его гипотенузой. h - противолежащая сторона к углу при основании треугольника, который мы вычислили. значит гипотенузу можно найти как отношение катета h к синусу угла при основании большого треугольника. ответом будет

если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.

рассмотрим тр. amd и bmc

a1d1 - сред. линия тр. amd, не принадлежит abcd, a1d1 || ad

b1c1 - сред. линия тр. bmc, не принадлежит abcd, b1c1 || bc

по условию bc||ad ⇒ a1d1 || b1c1

ч.т.д.

 

ad: bc=5: 3

kl - ср. линия трап. = 16 см

a1d1 - ?

b1c1 - ?

введем переменную x ⇒ ad=5x, bc=3x

тогда по формуле средней линии трапеции:

16=(5x+3x)/2

32=8x

x=4

ad=5*4=20 см

bc=3*4=12 см

тогда:

a1d1=1/2*ad=1/2*20=10 см

b1c1=1/2*bc=1/2*12=6 см