Вчетырехугольнике авсд ас=7, вд=11. к-середина стороны аав, м-середина стороны вс, н-середина стороны сд, л-середина стороны ад. найдите периметр четырехугольника кмнл. : 3

линии км и нл являются средними линиями треугольников авс и асд соответственно и=

= 1/2 основания ас = 11/2=5,5

линии  кл и мн являются средними линиями треугольников авд и всд соответственно и=

= 1/2 основания вд = 7/2=3,5

периметр = 3,5 + 3,5 +5,5 +5,5=18

1)  h*h/2 =8*9   ⇒ h=6  описать окружность вокруг  δ -а и  продолжать высота до пересечения с  ней   и     думать  ! ********************************************************************************************* 2)ad ||bc  ⇒  < a +< b =180°⇒ < a/2 +< b/2 =180°/2 =90°  ⇒ < afb=90°. ab =√ (af²+bf²)=√(24² +² 10²) =√((2*12)²+(2*5)²) =2√(12² +5²) =2*13 =26.============================================================= p.s. тройка  чисел (5; 12; 13) один из базисов [  как и примитивня  (3; 4; )]   пифагоров  тройки.    любая тройка   (k*5 ; k*12; k*13)   k∈n (мн.  нат.  чисел  )  -пифагоров 

По теореме о сумме углов треугольника найдем неизвестные углы:

(рис. 1) С=180°-(А+В)=180°-(50°+60°)=180°-110°=70°;

Е - прямой угол и равен 90°, F=180°-(E+D)=180°-(90°+20°)=180°-110°=70°;

(рис. 3) по свойству равнобедренного треугольника (MK=MN по условию) К=N, K+N=180°-M=180°-50°=130°, K=N=130°:2=65°;

(рис. 4) по свойству равнобедренного треугольника (CD=AD по условию) С=А=30°, D=180°-(C+A)=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°;

(рис. 5) по свойству равнобедренного треугольника (AB=DB по условию) А=D, В - прямой угол и равен 90°, A+D=180°-B=180°-90°=90°, A=D=90°:2=45°;

(рис. 6) по свойству равностороннего треугольника (КС=СК=КЕ по условию) К=С=Е=180°:3=60°;

(рис.7) по свойству равнобедренного треугольника (BD=CD по условию) В=С, D=B+C, так как D - внешний угол, а его величина равна сумме двух несмежных с ним внутренних углов треугольника, 70°=В+С, В=С=70°:2=45°, D=180°-(B+C)=180°-45°×2=180°-90°=90°;

(рис. 8) NAP - смежный угол с А, поэтому А+150°=180°, значит А=180°-150°=30°, N=180°-(F+A)=180°-(70°+30°)=180°-100°=80°.

Объяснение: теорема о сумме углов треугольника, свойство равнобедренного треугольника, смежные углы, внутренние и внешние углы треугольника.