1. сколько различных касательных можно провести к окружности через данную точку, лежащую: 1) вне окружности; 2) на окружности; 3) внутри окружности? 2. может ли окружность касаться прямой в двух точках? 3. из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу.найдите угол между ними.

Якщо ще актуально)

Дано: ABCD - паралелограм, АС - діагональ, ВН⟂АС, АН= 6 см, СН= 15 см, ВС–АВ= 7 см.

Знайти: S abcd.

Розв'язання.

Розглянемо трикутники АНВ і СНВ.

Вони прямокутні, а сторона ВН для них є спільним катетом. АН= 6 см, СН= 15 см, тому очевидно, що ВС>АВ.

Нехай АВ= х см, тоді ВС= (х+7) см.

Оскільки ВН - спільна сторона, тоді справедлива така рівність (через т.Піфагора у ΔAHB і ΔCHB):

АВ²–АН²= ВС²–НС²;

х²–6²= (х+7)²–15²;

х²–6²= х²+14х+49–225;

х²–х²–14х= 36+49–225;

–14х= –140;

14х= 140;

х= 10 (см)

Отже, АВ= 10 см, тоді:

ВН²= х²–6²= 10²–6²= 100–36= 64;

ВН= 8 см (–8 не може бути)

Розглянемо ΔABC:

AC= AH+HC= 6+15= 21 см

ВН= 8 см, ВН - висота ΔABC, оскільки ВН⟂АС.

Знайдемо площу ΔАВС:

S= ½•AC•BH;

S= ½•21•8= 84 (см²).

Діагоналі паралелограма ділять його на два рівних трикутники, тобто їх площі рівні.

SΔABC= SΔCDA= 84 см²

Звідси площа паралелограма ABCD дорівнює

S abcd= 2•SΔABC= 2•84= 168 (см²).

Відповідь: 168 см².

рассмотрим ∆ AHB - он прямоугольный, <H = 90° <BAH= 20° =>

=> т.к сумма всех углов треугольника равна 180°, то

180-(90+20) = 70° (<HBA)

т.к <HBA и <CBA смежные, то их сумма равна 180°

=> 180-70 = 110° (<CBA)

Рассмотрим ∆ CAB, в нем <C=30°, <CBA=110°

найдем <BAC

180-(110+30) = 40°

Можно было легче решить:

второй Рассмотрим ∆ HCA - он прямоугольный

<C= 30°, <H= 90° =>

=> <A= 180-(90+30)= 60°

Нам известна одна часть угла A, так что мы отнимим её из <A и получим ту часть, что искали:

60-20= 40°

ответ: 40°