Основания трапеции равны 12 и 34. найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Если угол ADF=90°-то ADB тоже 90°. Следует что BD - высота. Если D середина основания, тогда BD еще и медиана.

Доказательство:

Рассмотрим ∆ ADC и ∆ BDC.

1) ∠ADC=∠BDC=90º

2) AD=CD (так как BD — медиана треугольника ABC по условию).

3) Сторона BD — общая.

Следовательно, ∆ ADC = ∆ BDC (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

2) По аналогии с первым.

3) 18 (48-15-15)

1. воспользуемся тем. что скалярное произведение двух ненулевых векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между векторами. по первому рисунку IuI=√(2²+2²)*5=5√8=2*5√2=10√2; IvI=2*5=10, угол между этими векторами α=45°; поэтому скалярное произведение этих векторов равно 25*2√2*2*cos45°=25*4√2*√2/2=25*4=100

2. можно отложить от одной точки векторы →а и →m, тогда они будут одинаковы по длине, равной 2*5=10 и противоположны по направлению, т.е. угол между векторами 180°, cos180°=-1, и скалярное произведение  равно

10*10*(-1)=-100

3. если же отложить от одной точки векторы →n и →d, то видим, что угол между этими векторами равен 90°, тогда скалярное произведение равно нулю, т.к.  cos90°=0

ответ 1. 100; 2. -100; 3. 0