Площадь подобных многоугольников пропорциональна числам 36 и 81. сумма их периметров равна 120 см. найдите эти периметры.

 

s1/s2=36/81⇒а1/а2=6/9

15х=120 х=8 - коэффициент отношения⇒р1=48 р2=72

 

ответ: 48 и 72

 

выбираем лучшее решение!

s₁/s₂=36/81;

 

отсюда:

a₁/a₂=6/9.

6x+9x=120;

15x=120;

x=8 - коэффициент;

 

отсюда: p₁=48 см;

p₂=72 см.

Соотношение сторон параллелограмма обратно пропорционально отношению высот опущенных к этим сторонам. т.е.  большая сторона параллелограмма (допустим, ад) относится к меньшей (ав) как 4/2, отсюда ад/ав = 2, тогда ад = 2*ав. в параллелограмме стороны попарно параллельны и попарно равны. периметр - это сумма длин всех сторон, т.к. стороны попарно равны, то сумма двух сторон будет равна половине периметра (18/2 = 9). то есть, ад+ав = 9, в этом равенстве заменим ад на 2*ав (как нашли выше), получим 2*ав + ав = 9, отсюда 3*ав = 9, ав = 3. зная одну сторону, можем посчитать площадь: s = 3*4 = 12 единиц в квадрате.

сторона вс находится из теоремы косинусов по фолмуле

вс² = ав² + ас² - 2 * ав * вс * cos a = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

тогда  вс = √177,04 ≈ 13,3

углы в и с находим с теоремы синусов

  sin 110°          sin b            sin c

= =

      bc                        ac                  ab

тогда  sin b = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062     b = arcsin 0,7062  ≈ 45°

                    sin c = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237          c = arcsin 0,4237 ≈ 25°