Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 10 см и высотой 12 см​

Прямоугольный треугольник abc разделен высотой cd,проведенной к гипотенузе,на два треугольника-bcd и acd. радиусы окружностей,вписанных в эти треугольники,равны 4 и 3 соответственно. найдите радиус окружности,вписанной в треугольник abc.высота делит прямоугольный треугольник на 2 подобных прямоугольных треугольника, из этого следует, что их соответствующие стороны пропорциональны так же как и радиусы вписанных окружностей. коэфициент пропорциональности равен 4/3, тогда  сd/аd=4/3,  сd=4х,  а  аd=3х,    ас=5х. вd=сd^2/ad=16x^2/3x=16x/3, ав=16x/3+3х=25х/3 из подобия треугольников авс и асd имеем ав/ас=r/3; (25х/3)/5х=r/3;   r=25х/5х=5см.

проведем прямую ак || o₁o₂

ao₁o₂k - параллелограмм, в котором противоположные углы равны

< o1=< k=60° < o₂= < akb=180-60=120°

рассмотрим  δ акв

ак=о₁с+со₂=r+r=13+35=48

кв=о₂в -о₂к=35-13=22

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)

 

а²=b²+c²-2bc*cos α

ав=√48²+22²*-2*48*22*соs < akb     < akb=120°,  (cos120°=-0,5)

ав=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62

ответ: ав=62