Угол с тиеугольника авс, вписанного в окружность радиуса 10, равен 30 градусов. найдите сторону ав этого треугольника-?

по теореме синусов   ав/sinc = 2r, ab = 2r·sinc = 2·10·sin 30° = 10 (см)

Если есть стороны a b и медиана  m1  к третьей стороне c, то можно  достроить этот треугольник до параллелограмма, если продолжить медиану на свою длину (за точку пересечения со стороной c), и соединить полученную точку с концами a и  b. в этом параллелограмме диагонали с и 2*m1, а стороны a и  b.  теперь очевидно, что a + b >   2*m1; точно так же показывается b +  c > 2*m2; a + c > 2*m3; если сложить левые и правые части этих неравенств, получается требуемое неравенство (a + b + c) > (m1 + m2 + m3);  

Ромб авсд, уголв=уголд, угола=уголс, уголс=1/2уголд, уголд=2*уголс, уголс+уголд=180, 3*уголс=180, уголс=угола=180/3=60, уголд=уголв=2*60=120, ам=мд=х, ад=2*ам=2х=вс=ав=сд, со=од=х, площадь треугольника всо=1/2*вс*со*sinс=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника одм=1/2*од*мд*sinд=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника авм=1/2*ав*ам*sinа=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь авсд=ав в квадрате*sinа=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника вмо=площадьавсд-площадь авм-площадь-всо-площадь одм=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/ в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з =  3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, ав=ад=сд=вс=2*2=4, площадь авсд=4*4*корень3/2=8*корень3