Втреугольнике abc угол c равен 90° ac=5 см, ab=13 см.найдите sina cosa tga sinb cosb tgb

по теореме пифагора:

синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть

sin a = bc/ab = 12/13

косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть:

cos a = ac/ab = 5/13

тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

tg a = bc/ac = 12/5

аналогично

sin b = ac/ab = 12/13

cos b = bc/ab = 5/13

tg b = ac/bc = 5/12

пусть в равнобедренном δ авс угол с при вершине равен 24⁰  =>   углы при основании будут равны (180⁰ -  24⁰)/2 = 78⁰.

в другом равнобедренном  δ а₁в₁с₁  угол при основании равен 78⁰ , значит угол при вершине равен   180⁰ - 2*78⁰ =  180⁰ - 156⁰ =    24⁰.

 

т.о. в трегольниках δ авс  и  δ а₁в₁с₁  углы соответственно равны  =>     по признаку подобия треугольников δ авс  и  δ а₁в₁с₁  подобны.

дано: авсd = равнобедренная трапеция , вс = 8 см, аd = 14 см.

угол в = 120 градусов.

найти: ав и сd  - боковые стороны.

решение: т.к. авсd - равноб. трапеция, а в ней углы при основании равны и сумма всех ее углов = 360 градусов, значит угол а = 180 - 120 = 60 градусов. соответственно и угол d = 60 градусов( по теореме о равн. трапеции).

из вершин  в провести высоту вн, а из вершины с провести высоту см к стороне аd. вн = см, как расположенные между параллельными прямыми ав и сd( ведь авсd - равноб. трапеция.)

вс  = нм, т.к нвсм - это прямоугольник, потому что угол н, в, с, и м = 90 градусов( так. как вн и см - высоты.)

рассмотрим треугольники вна и смd - прямоугольные.

они равны, т.к

1) ав = сd( по условию)

2) угол  а = угол в.

из равенства треуг. следует равенство их элементов - ан = мd.

значит, ан=мd=3 см, т.к ан+мd= 6 см, а нм = 8 см, и ан+мd + нм = 14см или = аd.

в треуг. вна и смd угол в и с равны 30 градусов( по теореме о сумме остр. углолв в прямоуг. треугольниках.)

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

тогда, если ан = 3 см, то ав = 2*3= 6 см. т. к. ав = сd, то сd = 6 см. ч.т .д.

подробнее - на -