Стороны треугольника равны 5 12 и 13. найдите высоту, проведенную к большей стороне.

стороны δ авс равны ас=5 м, вс=12 м и ав=13 м, сн - высота.для данных величин выполняется равенство:   13² = 5² + 12²  169 = 25 + 144  169 = 169тогда по теореме, обратной теореме пифагора, данный треугольник - прямоугольный. большая сторона ав - гопотенуза = 13, .  тогда высота сн , проведенная из вершины прямого угла с, опущена на гипотенузу ав и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен δ авс. рассмотрим подобие треугольников асн и авс: сн/св = ас/ав  сн/12 = 5/13  сн = 12*5/13  сн = 60/13  сн приблизительно = 4,6ответ: высота равна 4,6 .

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой. значит высота ah, проведенная к основанию, является еще и медианой. пусть медиана к боковой стороне пересекает высоту (медиану, проведенную к основанию) в точке m.

в треугольнике медианы точкой пересечения делятся отношении 2: 1 , считая от вершины. то есть am: mh = 2: 1.

то есть am = 2*mh и очевидно тогда, что am> mh, поэтому по условию am=5. тогда am = (2/3)*ah = 5, отсюда ah = (3/2)*5 = 15/2 = 7,5.

ответ. 7,5.