Периметр квадрата вписанного в окружность равен 24 м. найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность

найдём диагональ квадрата

формула d=a√2=24√2

r=d/2=24√2/2=12√2

радиус окружности описанной около правильного треугольника

r=b√3/3

b=r√3

b=12√2×√3=12√6

Пусть км - расстояние от точки к до стороны угла. получим прямоугольный тр-к окм, в котором км и ом - катеты, ко - гипотенуза. по условию км и ок должны быть целыми числами, про ом ничего не сказано, значит, оно может быть иррациональным. по теореме пифагора: ко²=км²+ом² минимальное целое число 1 для ко исключено, т.к. тогда км< ко не может быть целым числом. пусть ко=2: 2²=1²+(√3)² т.е. ко=2, км=1, пример подобран, условия соблюдены. значит,  самое минимальное значение расстояние ко=2.

Сумма внутренних углов многоугольника    s = 180°(n - 2) по условию s₂ - s₁ = 180°(n₂ - 2) -180°(n₁ - 2) = 360° 180°n₂ - 180°n₁ =360°        ⇒      n₂ - n₁ = 2    ⇒    n₂ = n₁ + 2 внешний угол правильного многоугольника    α = 360°/n по условию      α₁ - α₂ = 30° 12n₂ - 12n₁ = n₁*n₂ 12(n₁+2) - 12n₁  - n₁(n₁ + 2) = 0 12n₁ + 24 - 12n₁ - n₁² - 2n₁ = 0 24  - n₁² - 2n₁ = 0 n₁² + 2n₁ - 24 = 0 d = 4 + 4*24 = 100 = 10² n₁ = (-2 + 10)/2 = 4 n₂ = n₁ + 2 = 6 ответ: 4 стороны и 6 сторон