Abc и apk два равных треугольника.известно что ab=3, ac=ap=4.ak=5.чему равны стороны bc и pk

  треуг авс =апк,угол а общий,ас=ап и равно 4,следовательно и угол с равен углу п,по 2углам и стороне треугольники подобны ,следовательно вс равно 5,а кп равно 3 см.

Окружность с центром о₁ касается прямой в точке а,    радиус окружности о₁а=о₁к. окружность с центром о₂ касается прямой в точке в,    радиус окружности о₂в=о₂к. через точку к проведем общую касательную к 2 окружностям, которая пересекает ав в точке е. а)  если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны. значит ае=ек и ве=ек, тогда ае=ве.получается, что  ек - медиана δавк и ек=ав/2, значит  δавк прямоугольный (угол акв - прямой)  следовательно, прямые вд и ас пересекаются под прямым углом, значит вписанные  < акд=< вкс=90°. а т.к. вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он  опирается на диаметр, то значит ад и вс - это диаметры окружностей. касательная  перпендикулярна к радиусу  окружности,  проведённому в точку касания, тогда ад ⊥ав, вс⊥ав. значит ад  || вс ( две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны), ч.т.д.  б)   по условию  радиус окружности о₁а=о₁к=1, а  радиус окружности о₂в=о₂к=4. диаметры ад=2, вс=8 прямоугольные  δакд и  δскв подобны по острому углу (< дак=< вск как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ад и вс секущей ас). значит ак/кс=дк/кв=ад/вс=2/8=1/4 из прямоугольного  δдав, в котором ак - высота из прямого угла на гипотенузу вд: ак²=дк*кв=дк*4дк=4дк² ак=2дк из прямоугольного  δдак: ад²=дк²+ак²=дк²+4дк²=5дк² дк=ад/√5=2/√5 ак=4/√5 кс=4ак=16/√5 площадь sдак=ак*дк/2=4/√5 * 2/√5 / 2=4/5 у  δдак и  δдас одинаковые высоты из вершины, значит их площади  sдак/sдас=ак/ас=4/√5 / 20/√5=1/5 sдас=5sдак=5*4/5=4 sдкс=sдас-sдак=4-4/5=16/5=3,2 ответ: 3,2

Равнобедренный  δавс: ас=св, ав=16, высота сн=6 (расстояние между параллельными прямыми). в равнобедренном треугольнике высота сн - и медиана, и биссектриса. ан=нв=ав/2=8 ас=вс=√(сн²+ан²)=√100=10 площадь sавс=сн*ав/2=6*8=48 полупериметр р=(2ас+ав)/2=36/2=18 одна окружность с центром о вписана в  δавс, радиус ее он=sавс/р=48/18=8/3. вторая окружность с центром о₁ касается 2 параллельных прямых (той прямой, где основание ав - в точке е), радиус ее о₁е=сн/2=3 1 вариант: окружность не пересекает вс (рисунок 1).   т.к. касательная  перпендикулярна к радиусу  окружности,  проведённому в точку касания, то ,о₁еa=90° центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит о₁а - биссектриса < еас, а оа - биссектриса < вас. < еас  и  < вас - смежные, а  биссектрисы  смежных  углов, пересекаются  под прямым  углом, значит  < о₁ао=90°.рассмотрим прямоугольные  δо₁еа и  δано: у них < eo₁a=< hao=90-< eao₁. значит эти треугольники подобны по острому углу о₁е/ан=еа/он еа=о₁е*он/ан=3*8/3 / 8=1 ен=еа+ан=1+8=9 из прямоугольной трапеции о₁оне: оо₁=√(ен²+(о₁е-он)²)=√(81+(3-8/3)²)=√730/9=√730/3 2 вариант: окружность пересекает вс (рисунок 2). центр вписанной окружности лежит на биссектрисе , значит о₁а - биссектриса < еас, а оа - биссектриса < вас. т.к.  < еас и  < вас , то   о₁а  и оа   тоже . прямоугольные  δаео₁ и  δано  подобны по острому углу (  < а- общий). ао₁/ао=о₁е/он=3/ / 8/3=9/8 ао=√(ан²+он²)=√(64+(8/3)²)=√640/9=8√10/3 ао₁=9ао/8=9*8√10/3 /8=3√10 оо₁=ао₁-ао=3√10-8√10/3=√10/3 ответ:   √730/3  или √10/3