Найти четвертую вершину параллелограмма авсд, если а(-3; 5; 1), в(1; -2; 4), с(2; -3; 5)

координаты вектора ab=(4; -7; 3) - из координат конца вектора вычли координаты началапусть d(x; y; z), тогда координаты вектора dc=(2-x; -3-y; 5-z).эти векторы имеют одну и ту же длину и одно и то же направление, то есть эти векторы равные, значит: 2-x=-23-y=-75-z=3получаем: x=4, y=10, z=-2ответ: d(4; 10; -2), их сумма равна 4+10-2=12.

Ав — хорда=6, оо1-высота, проводим радиусы ао=во, треугольник аво равнобедренный, уголаов=120, угола=уголв=(180-120)/2=30, проводим высоту он на ав , треугольник аов прямоугольный, ан=1/2ав=6/2=3, ао=ан/cos30=3/(корень3/2)=2*корень3 — радиус, он=1/2ао=2*корень3/2=корень3, проводим ао1 и во1, уголао1в=60, треугольник ао1в равнобедренный, ао1=во1, уголо1ав=уголо1ва=(180-60)/2=60, все углы=60, треугольник ао1в равносторонний, ав=во1=ао1=6, проводим высоту о1н=медиана = ав*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3, треугольник но1о прямоугольный, оо1=корень(о1н в квадрате-он в квадрате)=корень(27-3)=2*корень6 — высота цилиндра, площадь боковой=2*пи*радиус*высота=2*пи*2*корень3*2*корень6=8*пи*корень18=24пи*корень2 ответ: 24 пи*корень 2

Пусть abcd - ромб со стороной 18 (см). диагональ ac больше диагонали bd на 4 (см) пусть диагональ ac= х, тогда диагональ bd= х - 4 диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения (о)  делятся пополам⇒ ao = ac / 2 = x / 2 bo = bd / 2 = (х - 4) / 2  в прямоугольном треугольнике aob: ao и bo - катеты, ab - гипотенуза. по теореме пифагора: ao² + bo² = ab²                                         x - 4 (x / 2)² + ² = 18²                       2             (x - 4)² x²/4 + = 324                 4   x² + x² - 8x + 16 = 324                 4 2x² - 8x + 16 = 1296 x² - 4x + 8 = 648 x² - 4x - 640 = 0 d= b² - 4ac d = 16 - 4 * 1 * (-640) = 16 + 2560 = 2576 > 0  ⇒ уравнение имеет 2 корня √d =  √2576 =  √(7*23*16) = 4√161 x₁ = (4 - 4√161) / 2 < 0  ⇒ не является искомой величиной, т.к.диагональ не может иметь отрицательную длину x₂ = (4 + 4√161) / 2 = 2 + 2√161 длина диагонали ac= 2+ 2√161 = 2√161 + 2  (cм) тогда длина диагонали bd = 2 + 2√161 - 4 = 2√161 - 2 (cм) проверяем по теореме пифагора (1+ √161)² + (√161 - 1)² = 18² 1 + 2√161 + 161 + 161 - 2√161 + 1 = 324 324 = 324 площадь ромба равна половине произведения его диагоналей s = 1/2 * ac * bd s= 1/2 * (2√161 + 2) * (2√161 - 2) = 1/2 * (4*161 - 4) = 1/2 * 640 = 320 (cм²)