Угол а в параллелограмме авсд равен 30*градусам, биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке ве=4 ес=2.найти площадь этого параллелограмма

угол dae = угол bea, как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad, секущей ae => угол bea = угол bae = 15 градусов.

так как угол bea = угол bae, треугольник bea - равнобедренный => ab=be=4.

высота параллелограмма bf, проведенная к стороне ad из вершины b = absin30 = 2.площадь abcd = bf*(be+ec) = 2*(4+2) = 12.

1.

a=60⁰

в=40⁰

с=14 см

c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236

14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134

2.

a=80⁰

a=16 см

b=10 см

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155

b=37⁰59'

c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'

16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346

3.

b=32 см

с=45 см

a=87⁰

a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84

ab/sinc=bc/sina=ac/sinb

53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935

b=36⁰24'

c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'

 

 

 

Билет № 2 3. в окружность вписан треугольник abc так, что ав - диаметр окружности. найдите углы треугольника, если: а) вс=134° ав - диаметр - > < c=90 < a=67 (вписанный угол) < b=180-90-67=23 билет № 3 3. сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника. так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 s=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60 билет № 4 3. точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. найдите периметр треугольника. дан треугольник abc. ab=bc. m - точка касания вписанной окружности стороны ав. n - точка касания вписанной окружности стороны вc. k - точка касания вписанной окружности стороны аc. am=3. mb=4. в соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности am=ak ck=cn bm=bn p=3+3+4+4+3+3=20