Что такое прямоугольный треугольник

прямоугольный треугольник  — это треугольник, в котором один угол прямой -  90 градусов.

знак - у первого косинуса означает, что точка в проектируется на продолжение стороны ас за точку а. пусть к - проекция в на продолжение ас. пусть вк = h; ak = x; тогда

угол вак = 180 - угол вас, то есть это острый угол, обозначим его ф, и соs(ф) = 4/5, откуда сразу находим sin(ф) = 3/5, сtg(ф) = 4/3; x = 4*h/3;

для угла с все проще - cos(c) = 8/√73; откуда sin(c) = 3/√73; ctg(c) = 8/3;

и получается x + 4 = 8*h/3; ну, это значит 4*h/3 = 4; h = 3; s = 3*4/2 = 6;

некоторые спрашивают, как по синусу найти (sin(ф))^2   + (cos(ф))^2 = 1;

можно провести из точки с прямую ii вd и продлить ad до пересечения с этой прямой, пусть это точка е. треугольник аве имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его оcнование равно (ad + bc), а высота у них общая - расстояние от с до ad.

треугольник аве подобен аdо, и отношение сторон (3 + 4)/4 = 7/4; значит отношение площадей (7/4)^2 = 49/16, осталось заметить, что площадь треугольника ado равна 4/3 от площади треугольника аво, потому что во = od*3/4, а высота этих треугольников общая - это расстояние от а до bd.

итак, площадь ado = 6*4/3 = 8;

s = 8*49/16 = 49/2;