Даны три точки а(4; -2), в(1; 2), с(-2; 6 найдите расстояние между этими точками, взятыми попарно.

решается по формуле : sqrt ( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2);

то есть расстояние между a и b будет : sqrt ( (1-4 )^2 + ())^2) = 5

между b и c: sqrt ( (-2 -1 ) ^2 + ( 6-2) ^2) =5;

между а и с:

sqrt ( ())^2+(-2-6)^2)=10sqrt - квадратный корень.^2 - в квадрате. 

ответ: Коллинеарны.

Объяснение:

Что бы векторы были коллинеарны, достаточно, что бы координаты одного числа получались умножением координат второго на одно и то же число, то есть, к примеру, вектор а=m*b

Пусть это число m. Тогда

для координат у имеем 1*m= 2 и отсюда сразу m=2

Теперь составим два уравнения для координат х и z

для координат х

имеем 2*m = n², то есть 2*2 = n², а отсюда n=2 или n=-2

Для координат z

имеем n*m = -4, то есть 2n = -4, отсюда n= -2

Значит n=2 не годится, и остается n = -2

проверим, для чего координаты вектора а должны получаться при умножении координат вектора b на m, то есть на 2. При этом n=-2 :

2*2= (-2)² - верно

1*2=2 - верно

-2*2= -4 - верно.

Векторы коллинеарны.

Чтобы построить сечение, проведем на нижней грани куба (см. рисунок) прямую NP║ВС, где N - середина АВ, P - середина DC. Затем соединим между собой точки N, L, K, P. В сечении получится прямоугольник NLKP.

Его площадь равна: S = NL * LK = 0,5 * AB₁ * BC = 0,5 * √2 * 1  = .  

AB₁ - диагональ квадрата, которая вычисляется как гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами, равными единице. NL - средняя линия треугольника AB₁В.

ответ: площадь сечения равна квадратных единиц.

PS. На нормальном чертеже отрезки NP и KP нужно изображать пунктирными линиями, ибо они скрыты от наблюдателя снаружи куба.