Высота bd прямоугольного треугольника abc равна 24 см и отсекает от гипотенузы ac отрезок dc=18 см найти ab и cosa

т.к. ас гипотенуза, становится ясно, что высота проведена из прямогу угла. а у такой высоты есть свойство, она равна среднему отрезков нв которые она делит сторону к которой проведена. т.е. в нашем случае ас^2=ad^2*dc^2. найдем отсюда аc.       dа=корень из(24^2-18^2)=корень из(252)

теперь для начала найдем     cosa.   cosa=sinc(cвойство для прямоугольного треугольника)

а  sinc в свою очередь равен24/bc. bc най дем по теореме пифагора из треугольника   bdc.   bc= корень из (24^2+18^2)=30       cosa=0,8

  найдем ав. найдем по теореме пифагора из треуг авd. ав=корень из(24^2+252)=

корень из(828)

 

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.пусть s - площадь треугольника авс. примем сторону  ав за основание треугольника и проведем высоту сн. докажем чтоs = 1/2*ав*сндостроим треугольник авс до параллелограма авdс так, как показано на рисунке. треугольники авс и  bcd равны по трем сторонам (bc - их общая сторона, ав = cd и ас = bd как противоположные стороны параллелограма abcd), поэтому их площади равны. следовательно, площадь s  треугольника авс равна половине площади параллелограма abcd, т.е.s = 1/2*ab*chтеорема доказана.   следствие 1  : площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов   следствие 2  : если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.

1.площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 2. пусть х см- 1 сторона(ab), тогда 3х см- 2 строна(bc). составим уравнение 3х^2=75. x^2=25. x=5см - сторона ав, а 15см - вс ответ: 5 и 15 см. 3.      s=(ab^2)/2 из треуг. осd , где о - точка пересечения диагоналей, следует, что он равносторонний, т.к диагонали в прямоугольнике делятся пополам, угол между сторонами ос и оd равен 60, значит на остальные углы тоже идет по 60 градусов, по т-ме о сумме углов треугольника и своиству равнобедренного треугольника. следовательно ab = 10, s= 100/2=50 (см^2) ответ: 50 см^2